Արթուր Գրիգորյանը մեծ ավանդ է ներդրել ժամանակակից հայ երաժշտարվեստի զարգացման գործում, իր մասնագիտական ու մարդկային որակներով մեծապես նպաստել Արցախում մշակութային կյանքի աշխուժացմանը: Այս մասին ասվում է Արցախի պետնախարար Արտակ Բեգլարյանի ցավակցական ուղերձում:

«Արցախում խորը վշտով տեղեկացանք ՀՀ ժողովրդական արտիստ, կոմպոզիտոր Արթուր Գրիգորյանի մահվան մասին: Արթուր Գրիգորյանը մեծ ավանդ է ներդրել ժամանակակից հայ երաժշտարվեստի զարգացման գործում, իր մասնագիտական ու մարդկային որակներով մեծապես նպաստել Արցախում մշակութային կյանքի աշխուժացմանը: Հատկապես տեղին է արժանին մատուցել «Արցախի Ձայներ» երաժշտական նախագծում իր դերակատարության համար, ինչի արդյունքում բազմաթիվ տաղանդավոր երեխաներ ու երիտասարդներ կարողացան իրենց ունակություններն արժանվույնս ներկայացնել նաև Հայրենիքից դուրս: Արցախի իշխանությունների անունից խորին ցավակցություններ եմ հայտնում Արթուր Գրիգորյանի ընտանիքին, հարազատներին, գործընկերներին և երկրպագուներին: Նրա ստեղծագործ ոգին ու թողած մեծ ավանդը մշտապես ուղեկցելու են մեզ»,-ասվում է ուղերձում: